Cálculo del interés compuesto

Es muy fácil: se trata simplemente de ganar intereses sobre los intereses:

Si yo meto en el banco 100 euros que he ahorrado (por poner una cifra redonda) y en el banco me dan un 4% de interés anual, tendré 104 euros al final del año. (100 más los 4 de intereses).

Para el año siguiente, si dejo los 100 euros en el banco, con los intereses ganados puedo hacer dos cosas:

a) me quedo con esos 4 euros y me los gasto en lo que sea o los dejo en el bolsillo, de modo que sigo teniendo 100 euros en el banco. Este segundo año ganaré otros 4 euros de intereses. Esto se llama interés simple (los intereses de un periodo no rinden a su vez intereses al año siguiente).

b) o los dejo en la misma cuenta que los 100 euros iniciales, ganando intereses al 4%. Este segundo año ganaré el 4% de 104 euros, es decir 4,16 euros. Ya tengo 108,16 euros en el banco.

Esos 16 céntimos son los intereses sobre los intereses. A su vez, el tercer año nos rendirán unos intereses del 4% que es... casi un céntimo. Pueden parecer insignificantes, pero ojo, el interés compuesto posee una fuerza asombrosa: al cabo de 40 años esos centimitos de los intereses sobre los intereses hacen que tengamos más del doble del capital que si sólo cobrásemos interés sobre los 100 euros de capital inicial (interés simple).

El tercer año habré ganado el 4% de 108,16 euros, es decir 4,33 euros, y en total tendré 112,49 euros en el banco.

Puedo seguir haciendo cuentas: para cada año tengo que multiplicar lo que tengo en el banco al principio del año por 0,04 para saber lo que gano de intereses, o por 1,04 (es decir 1 más el interés al 4%) para saber lo que tengo en total al final de ese año.

Escrito como fórmula matemática: C2 = C1 x (1 + i) donde i es el interés, C1 es el capital inicial y C2 el capital final.

Para hacer el cálculo al cabo de n años, hay que multiplicar el capital inicial por (1 + i) tantas veces como años. La fórmula es por lo tanto:

n
Cfinal = Cinicial x (1 + i)

La fórmula del interés simple es más... bueno, eso, simple:

Cfinal = Cinicial x (1 + ixn)